Réseaux euclidiens en cryptographie
Description du cours
- Définitions et propriétés élémentaires (Gram-Schmidt, Minkowski) puis les bornes théoriques sur les vecteurs courts
- LLL : Algorithme de proprification, algorithme global, analyse de la complexité
- SVP/CVP, réseau dual, smoothing parameter, gaussiennes discrètes
- Complexité des problèmes sur les réseaux
- Distributions Gaussiennes discrètes
- Problèmes SIS et LWE
- Construction de signature (Fiat-Shamir, Trappes, Signatures GPV, Signatures modèle standard)
- Construction de chiffrement à clé publique reposant sur LWE (Regev, Dual Regev)
- Réseaux structurés
- Détails des protocoles Kyber et Dilithium
Compétences à acquérir
Connaitre et être en mesure d’utiliser dans des applications réelles la cryptographie à base de réseaux euclidiens, en particulier dans un cadre post-quantique.
Mots-clés
Réseaux euclidiens, cryptographie post-quantique, LWE, R-LWE.
Biographie des enseignants
Florian Mehats est professeur en Mathématiques à l’Université de Rennes, actuellement en détachement chez Sopra-Steria spécialisé dans le chiffrement homomorphe et ancien directeur de l’IRMAR.
Corentin Jeudy est Ingénieur chez Orange.