Algèbre générale de base

• Modules sur un anneau.
• Algèbre linéaire : modules, sous-modules, quotients, familles libres, génératrices, bases. Cas des espaces vectoriels. Réseaux. Produit tensoriel de modules et d’algèbres (existence et propriété universelle).
• Matrices. Opérations élémentaires. Forme réduite échelonnée par lignes (dans un corps), forme de Hermite (anneau euclidien) ; forme de Smith (anneau euclidien). Application aux groupes abéliens de type fini et à la réduction des endomorphismes.
• Extensions de corps (éléments algébriques, éléments transcendants d’une extension), corps de rupture, de décomposition ; corps algébriquement clos, existence d’une clôture algébrique.
• Corps finis (extensions de corps, corps finis, groupe multiplicatif d’un corps fini), polynômes irréductibles sur un corps fini.

Vincent Guirardel est professeur à l’Université de Rennes, ancien membre de l’Institut universitaire de France et directeur du Centre Henri Lebesgue.

Florent Ygouf est maître de conférences à l’Université de Rennes.