Réseaux euclidiens en cryptographie
Course description
- Définitions et propriétés élémentaires (Gram-Schmidt, Minkowski) puis les bornes théoriques sur les vecteurs courts
- LLL : Algorithme de proprification, algorithme global, analyse de la complexité
- Application de LLL à RSA, RSA OAEP
- SVP/CVP, réseau dual, smoothing parameter, gaussiennes discrètes
- Complexité des problèmes sur les réseaux
- Problèmes SIS et LWE et réductions pires-cas moyens-cas
- Construction de signature reposant sur SIS
- Construction de chiffrement à clé publique reposant sur LWE
- Si le temps le permet : Réseaux idéaux et applications
Skills to acquire
Connaitre et être en mesure d’utiliser dans des applications réelles la cryptographie à base de réseaux euclidiens, en particulier dans un cadre post-quantique.
Keywords
Réseaux euclidiens, cryptographie post-quantique, LWE, R-LWE.
Teaching team biography
Sylvain Duquesne est professeur en Mathématiques à l’Université de Rennes 1 depuis le 1er septembre 2008 et actuel directeur de l’IRMAR. Son domaine de recherche concerne la théorie des nombres et plus particulièrement l’arithmétique et l’algorithmique sur les courbes algébriques, ainsi que les applications en cryptographie. Il participe au projet SafeTLS soutenu par l’ANR.
Adeline Langlois est chercheuse CNRS dans l’équipe EMSEC du laboratoire IRISA à Rennes.